Question

如图，已知矩形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题,整体思想

分析：设矩形的长AB为x，则宽AD为（8-x），故矩形的面积为x（8-x），根据四个正方形的面积之和为68建立方程求出其解即可．

解答：解：设矩形的长AB为x，则宽AD为（8-x），由题意，得
2x²+2（8-x）²=68，
2x²+2（64-16x+x²）=68，
2x²+128-32x+2x²=68，
∴4x²-32x=-60，
∴x²-8x=-15，
∴8x-x²=15
∴x（8-x）=15，
∵矩形的面积为x（8-x），
∴矩形ABCD的面积为15．

点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，整体数学思想的运用，解答时根据四个正方形的面积和为68建立方程是关键．