Question

10．已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=240．求△ABP的面积．

Answer 1

分析 先求出AB两点的坐标，由于P点的位置不能确定，故应分点P在x轴上、点P在y轴上两种情况进行讨论．

解答 解：∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（-2，0），B（0，4），
当点P在x轴的正半轴上时，S_△ABP=S_△AOB+S_△OBP=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×4×240=484；
当点P在x轴的负半轴上时，S_△ABP=S_△OBP-S_△AOB=$\frac{1}{2}$×4×240-$\frac{1}{2}$×2×4=476；
当点P在y轴的正半轴上时，S_△ABP=S_△OAP-S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×240-$\frac{1}{2}$×2×4=236；
当点P在y轴的负半轴上时，S_△ABP=S_△OAP+S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×240+$\frac{1}{2}$×2×4=244．
故△ABP的面积为484或476或236或244．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．