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2.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0),与y轴的正半轴交于点C(0,4),如果x1,x2是方程x2-x-6=0的两个根(x1<x2),则△ABC的面积是10.

分析 首先解方程求得x1=3,x2=-2,从而得到AB=5,故此三角形的底边长为5,由点C的坐标为(0,4)可知三角形的高为4,然后依据三角形的面积公式计算即可.

解答 解:∵x2-x-6=0,
∴(x-3)(x+2)=0.
∴x1=3,x2=-2.
∴点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(3,0).
∴AB=5.
∵点C的坐标为(0,4),
∴OC=4.
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}AB•OC=\frac{1}{2}×5×4$=10.
故答案为:10.

点评 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点,求得点A、B的坐标是解题的关键.

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