Question

【题目】如图，在平面直角坐标系内xOy中，某一次函数的图象与反比例函数的y＝的图象交于A（1，m）、B（n，﹣1）两点，与y轴交于C点．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+2；（2）．

【解析】

（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将A、B两点坐标代入反比例函数解析式可求出m、n的值，再将A、B坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数解析式．

（2）已知A、B两点坐标，过点A、B分别作y轴垂线，垂足为分别D、E，利用平行线分线段成比例定理即可求解．

（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），

又∵A(1,m)、B(n,﹣1)在反比例函数y=的图象上

∴m=，-1=，

∴m＝3，n＝﹣3，

∴A(1,3)、B(﹣3,﹣1)，

一次函数y＝kx+b的图象过A(1,3)、B(﹣3,﹣1)，

∴，

∴，

∴所求一次函数的解析式是y＝x+2；

故答案为：y＝x+2

（2）过点A、B分别作y轴垂线，垂足为分别D、E，过点B作BF垂直于AD的延长线于点F，BF交y轴于点G

∵y＝x+2

令x=0

得y=2

∴OC=2

则AF∥BE，

∴，

∴

故答案为：