【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.
(1)若a∶b=3∶4,c=75cm,求a、b;
(2)若a∶c=15∶17,b=24,求△ABC的面积;
(3)若c-a=4,b=16,求a、c;
(4)若∠A=30°,c=24,求c边上的高hc;
(5)若a、b、c为连续整数,求a+b+c.
【答案】(1)a=45cm.b=60cm; (2)540; (3)a=30,c=34;(4)6; (5)12.
【解析】试题分析:(1)设a=3x,b=4x,利用勾股定理,可得出的值,继而得出答案;
(2)设 利用勾股定理,可得出
的值,继而得出答案;
(3)根据勾股定理可求出联立
可得出
(4)求出 根据直角三角形面积的两种表示形式可得出高
;
(5)设 利用勾股定理解出
的值即可.
试题解析:(1)设a=3x,b=4x,则
解得:x=15,故可得:a=45cm,b=60cm;
(2)设a=15x,c=17x,则
解得:x=3,则a=45,故△ABC的面积
(3) 即
∵ca=4,
则
解得:
即a=30,c=34;
(4)
则
解得:
(5)设a=x1,b=x,c=x+1,
则可得:
解得:x=4,即a=3,b=4,c=5,
故a+b+c=12.
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【题目】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:
已知:直线l和l外一点P.(如图1)
求作:直线l的垂线,使它经过点P.
作法:如图2
(1)在直线l上任取两点A,B;
(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线.
请回答:该作图的依据是_________________________________________.
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【题目】如图,已知抛物线与x交于A(﹣1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积.
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【题目】如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:
①b2﹣4ac>0;②c>1;③2a﹣b<0;④a+b+c<0.你认为其中错误的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.1个
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【题目】小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+
)2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n
)2(其中a、b、m、n均为正整数),则有a+b
=m2+2n2+2mn
,
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n
)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= , b= .
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + = ( + )2;(答案不唯一)
(3)若a+4=(m+n
)2 ,且a、m、n均为正整数,求a的值.
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【题目】综合题
(1)用适当的方法解方程:
①(x﹣2)2=2x﹣4
②x2﹣2x﹣8=0.
(2)先化简,再求值: ÷(
﹣a+1),其中a是方程x2﹣x=6的根.
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【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上的一点,点C是 的中点,弦CM垂直AB于点F,连接AD,交CF于点P,连接BC,∠DAB=30°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)若CM=4 ,求
的长度.(结果保留π)
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