Question

在底面积为100cm²、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计），如图（1）所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示．
（1）求烧杯的底面积；
（2）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用时间．

Answer 1

分析：设烧杯的底面积为Scm²、高为h₁cm，注水速度为vcm³/s，注满水槽所用时间为t₀s．
（1）如图可知：
当注水18s时，烧杯刚好注满；
当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h₁cm，根据100h₁=90×

1

18

Sh₁，求出S．
（2）按照容积公式v=

Sh1

18

，求出注水速度．根据S=vt₀即可求解．

解答：解：设烧杯的底面积为Scm²、高为h₁cm，注水速度为vcm³/s，注满水槽所用时间为t₀s．
（1）由图2知，当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h₁cm（即烧杯高度）．于是，
Sh₁=18v，100h₁=90v
则有100h₁=90×

1

18

Sh₁，即S=20．
所以，烧杯的底面积为20cm²．（6分）

（2）若h₁=9，则
v=

Sh1

18

=

1

18

×20×9=10．
所以，注水速度为10cm³/s．
由vt₀=10×20，解得t₀=200．
因此，注满水槽所用时间为200s．             （6分）

点评：【命题意图】由函数变化关系研究事件变化情况及准确的关系式．