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在底面积为100cm2、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯(烧杯本身的质量、体积忽略不计),如图(1)所示,向烧杯中注入流量一定的水,注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽为止,(烧杯在水槽中的位置始终精英家教网不变),水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图(2)所示.
(1)求烧杯的底面积;
(2)若烧杯的高为9cm,求注水的速度及注满水槽所用时间.
分析:设烧杯的底面积为Scm2、高为h1cm,注水速度为vcm3/s,注满水槽所用时间为t0s.
(1)如图可知:
当注水18s时,烧杯刚好注满;
当注水90s时,水槽内的水面高度恰好是h1cm,根据100h1=90×
1
18
Sh1,求出S.
(2)按照容积公式v=
Sh1
18
,求出注水速度.根据S=vt0即可求解.
解答:解:设烧杯的底面积为Scm2、高为h1cm,注水速度为vcm3/s,注满水槽所用时间为t0s.
(1)由图2知,当注水18s时,烧杯刚好注满;当注水90s时,水槽内的水面高度恰好是h1cm(即烧杯高度).于是,
Sh1=18v,100h1=90v
则有100h1=90×
1
18
Sh1,即S=20.
所以,烧杯的底面积为20cm2.(6分)

(2)若h1=9,则
v=
Sh1
18
=
1
18
×20×9=10.
所以,注水速度为10cm3/s.
由vt0=10×20,解得t0=200.
因此,注满水槽所用时间为200s.             (6分)
点评:【命题意图】由函数变化关系研究事件变化情况及准确的关系式.
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