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    已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求证：四边形ABCD是平行四边

    形．

    在△ADE和△CBF中，

    ∵  AD∥BC，

    ∴  ∠DAE＝∠BCF．

    ∵  ED∥BF，

    ∴  ∠DEF＝∠BFE．

    ∴  ∠DEA＝∠BFC．

    ∵  AF＝CE，

    ∴  AE＝CF．

    ∴  △ADE≌△CBF．

    ∴  AD＝BC．

    又  AD∥BC，

    ∴  四边形ABCD是平行四边形．

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    精英家教网已知，如图，AD∥BC，∠A=90°，AD=BE，∠EDC=∠ECD，请你说明下列结论成立的理由：（1）△AED≌△BCE，（2）AB=AD+BC．

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    根据题意填空：
    已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD．
    证明：∵AD∥BC（已知）
    ∴∠1=
    ∠2（两直线平行，内错角相等），
    ∠2（两直线平行，内错角相等），

    又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
    ∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
    （等式的性质）
    （等式的性质）

    即：∠3=∠4
    ∴
    AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
    AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
    ．

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