如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.
解:(1)如图所示:
(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB,进而得出△ABO≌△FBO,进而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可。
【解析】
分析:(1)根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可。
(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB,进而得出△ABO≌△FBO,进而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可。
解:(1)如图所示:
(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EAF。
∵∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。
∵AO⊥BE,∴BO=EO。
∵在△ABO和△FBO中,∠ABO=∠FBO ,BO=EO,∠AOB=∠FOB,
∴△ABO≌△FBO(ASA)。∴AO=FO。
∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO。∴四边形ABFE为菱形。
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科目:初中数学 来源: 题型:
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A、AC⊥BD |
B、四边形ABCD是菱形 |
C、△ABO≌△CBO |
D、AC=BD |
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