如图(1).E是直线AB.CD内部一点.AB∥CD.连接EA.ED．(1)探究:①若∠A=30°.∠D=40°.则∠AED等于多少度?②若∠A=20°.∠D=60°.则∠AED等于多少度?③在图(1)中∠AED.∠EAB.∠EDC有什么数量关系.并证明你的结论．.射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E.与边CD交于点F.①②③④分别是被射线FE隔开的四个区域(不含边界.其中③④位于直线AB的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．如图（1），E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED．
（1）探究：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③在图（1）中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展：如图（2），射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的四个区域（不含边界，其中③④位于直线AB的上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF之间的关系．（不要求证明）

分析（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②，③根据①中的方法可得出结论；
（2）点P分别位于①、②、③、④四个区域分别根据平行线的性质和三角形的外角和内角和进行求解即可得到结论．

解答解：（1）①如图①，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠A=30°，∠D=40°，
∴∠1=∠A=30°，∠2=∠D=40°，
∴∠AED=∠1+∠2=70°；
②过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠A=20°，∠D=60°，
∴∠1=∠A=20°，∠2=∠D=60°，
∴∠AED=∠1+∠2=80°；
③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC．
理由：过点E作EF∥CD，
∵AB∥DC，
∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC（等量代换）．
（2）点P在区域①时，
如图1，在五边形EBCFP中，∠PEB+∠B+∠C+∠PFC+∠P=540°
∴∠EPF=540°-∠B-∠C-（∠PEB+∠PFC）=360°-（∠PEB+∠PFC）；

点P在区域②时，如图2，同（1）的方法得，∠EPF=∠PEB+∠PFC；

点P在区域③时，如图3，同（1）的方法得，∠EPF=∠PEB-∠PFC；

点P在区域④时，如图4，同（1）的方法得，∠EPF=∠PFC-∠PEB．

点评此题是四边形综合题，主要考查的是平行线的性质，矩形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．

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18．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，OA=$\frac{1}{2}$OC=4，∠AOC=∠B=60°，点D是线段OC中点，连接AD．
（1）求点B的坐标；
（2）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．
①若t=6，请直接写出此时直线l被四边形OABC截得的线段长m的值；
②当直线l与线段AB相交时（交点不与点A，B重合），请求出m与t的函数关系式．

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15．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）

A．

a²-1

B．

a²+a

C．

（a-1）²-a+1

D．

（a+2）²-2（a+2）+1

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2．己知：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作等边△AEF．
（1）如图①，若点F落在线段BD上，线段AE、FD的数量关系是AE=FD；
（2）如图②，若点F不在线段BD上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；
（3）BE与BD满足BE=$\frac{2}{3}$BD时，AE∥FD．

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12．如图，在△ABC中，⊙O经过A、B两点，圆心O在BC边上，且⊙O与BC边交于点E，在BC上截取CF=AC，连接AF交⊙O 于点D，若点D恰好是$\widehat{BE}$的中点．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半径r；
（3）若∠ABC=30°，动直线l从与点A、O重合的位置开始绕点O顺时针旋转，到与OC重合时停止，设直线l与AC的交点为F，点Q为OF的中点，过点F作FG⊥BC于G，连接AQ、QG．请问在旋转过程中，∠AQG的大小是否变化？若不变，求出∠AQG的度数；若变化，请说明理由．