【题目】如图，直线分别
与
轴
轴交于点D、A、CD⊥轴，且CD=4，点P在线段OD上运动.
（1）求出点A和点D的坐标；
（2）是否存在这样的点P使△AOP与△PCD相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
【答案】（1）A（0，6），D（14，0）;（2）P（12，0）或（2，0）或（8.4，0）
【解析】
（1）分别令x=0，y=0，即可求出A、D的坐标；
（2）设P点坐标为（a，0），用a表示出PD，分别讨论△AOP∽△PDC，△AOP∽△CDP，利用对应边成比例建立方程求解.
解：（1）当x=0时，y=6，所以A点坐标（0,6）
当y=0时，
，解得
，所以D点坐标（14,0）
故答案为A（0，6），D（14，0）.
（2）设P点坐标为（a，0），则OP=a，PD=14-a，
当△AOP∽△PDC时，
，即
，
解得
，
，
所以P点坐标为（12，0）或（2，0），
当△AOP∽△CDP时，
，即
，
解得
所以P点坐标为（8.4,0）
综上可得：P（12，0）或（2，0）或（8.4，0）.
世纪百通期末金卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．
（1）如图2，已知M（
，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（
，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是 ；
（2）如图3，M（0，1），N（
，﹣
），点D是线段MN关于点O的关联点．
①∠MDN的大小为 ；
②在第一象限内有一点E（
m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；
③点F在直线y＝﹣
x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．
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【题目】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若AB=5，BC=4，OA=1，求线段DE的长．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．
（1）证明：△AEF∽△DCE．
（2）若AB=4，AE=6，AD=14，求线段AF的长．
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【题目】请将宽为3cm、长为ncm的长方形（n为正整数）分割成若干小正方形，要求小正方形的边长是正整数且个数最少．例如，当n＝5cm时，此长方形可分割成如右图的4个小正方形．
请回答下列问题：
（1）n＝16时，可分割成几个小正方形？
（2）当长方形被分割成20个小正方形时，求n所有可能的值；
（3）一般地，n＞3时，此长方形可分割成多少个小正方形．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作半圆．点D在弧
上（不与A，C重合），点E在AB上，且点D.E关于AC对称. 给出下列结论：①若∠ACE=20°，则∠BAC=25°；②若BC=3，AC=4，则
；给出下列判断，正确的是（ ）
A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对
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