Question

10．已知实数x，y满足y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{x-2}$+$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x-2}$+3，计算：$\frac{\sqrt{-xy}+y}{\sqrt{3}}$-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件得到x=±2，而x-2≠0，则x=-2，所以y=3，然后把x和y的值代入$\frac{\sqrt{-xy}+y}{\sqrt{3}}$-$\sqrt{2}$中进行二次根式的混合运算即可．

解答 解：根据题意得x²-4≥0且4-x²≥0，解得x=±2，
而x-2≠0，
所以x=-2，
所以y=3，
所以原式=$\frac{\sqrt{2×3}+3}{\sqrt{3}}$-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了二次根式有意义的条件．