Question

【题目】如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN＝12，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）14；（2）在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．（3）t＝3秒或27秒.

【解析】

（1）由偶次方和绝对值的非负性可得a和b的值，从而可得AB的值；

（2）解方程x﹣1＝x+1，可得点C在数轴上所对应的数；设在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，将相关数据代入得关于y的一元一次方程，解得y即可；

（3）先求得A，D，B，C四点在数轴上所对应的数，再得运动前M，N两点在数轴上所对应的数和运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数，然后根据MN＝12，分类讨论计算，求得t值即可．

（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，

又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0

∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0

∴a+6＝0，8﹣b＝0

∴a＝﹣6，b＝8

∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．

（2）解方程x﹣1＝x+1

得：x＝14

∴点C在数轴上所对应的数为14；

设在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：

AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y

∴y+6+（8﹣y）＝（14﹣y）

解得：y＝﹣2

∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．

（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．

∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11

则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t

∵MN＝12

∴①线段AD没有追上线段BC时有：

（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12

解得：t＝3

②线段AD追上线段BC后有：

（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12

解得：t＝27

∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．