Question

一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．

Answer 1

分析：（1）设出AB所在直线的函数解析式，由解析式可以算出甲乙两地之间的距离．
（2）设出两车的速度，由图象列出关系式．
（3）根据（2）中快车与慢车速度，求出C，D，E坐标，进而作出图象即可．

解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b．
∵直线AB经过点（1.5，70），（2，0），
∴

1.5k+b=70 2k+b=0

，
解得

k=-140 b=280

．
∴直线AB的解析式为y=-140x+280（x≥0）．
∵当x=0时，y=280．
∴甲乙两地之间的距离为280千米．

（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时．
由题意可得

2m+2n=280 2m-2n=40

，
解得

m=80 n=60

．
∴快车的速度为80千米/时．
∴快车从甲地到达乙地所需时间为t=

280

80

=

7

2

小时；

（3）∵快车的速度为80千米/时．慢车的速度为60千米/时．
∴当快车到达乙地，所用时间为：

280

80

=3.5小时，
∵快车与慢车相遇时的时间为2小时，
∴y=（3.5-2）×（80+60）=210，
∴C点坐标为：（3.5，210），
此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：

280

60

=

14

3

小时，
当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：

14

3

-3.5=

7

6

小时，
∴此时距甲地：280-

7

6

×80=

560

3

千米，
∴D点坐标为：（

14

3

，

560

3

），
再一直行驶到甲地用时3.5×2=7小时．
∴E点坐标为：（7，0），
故图象如图所示：

点评：本题主要考查一次函数的应用，用函数解决实际问题，作图时应该仔细．