Question

8．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O，以点O为原点，网格线为横轴和纵轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（-3，-3）．
（1）点C的坐标为（0，-3）；点A关于原点的对称点的坐标为（2，1）；
（2）若将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△MEF，点A，B，C的对应点分别是M，E，F，则点M的坐标为（1，-2）；点F到y轴的距离是3．
（3）AB的长度为$\sqrt{5}$，在如图所示的网格中，与点C的距离等于AB的格点有6个
（4）△ABC的面积为3，若将点A，B，C的横纵坐标都乘以2，三角形的面积将是12．
（5）若在平面直角坐标系中存在一点D，使以点A、B、O、D为顶点是四边形是平行四边形，请写出所有符合条件的D点坐标为（-1，-2）、（-5，-4）、（1，2）．

Answer 1

分析 （1）直接写出点C、A的坐标，由此得出点A关于原点的对称点的坐标为（2，1）；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△MEF，写出点M和F的坐标；
（3）利用勾股定理求AB，并找出与点C等于$\sqrt{5}$的点；
（4）利用面积公式计算△ABC的面积，写出将点A，B，C的横纵坐标都乘以2时点A′、B′、C′的坐标，并求面积；
（5）三个定点A、B、O与一动点D组成平行四边形时，分三种情况画出并写出坐标．

解答 解：（1）点C的坐标为（0，-3），点A的坐标为（-2，-1），
则点A关于原点的对称点的坐标为（2，1），
故答案为：（0，-3），（2，1）；
（2）如图1，点M的坐标为（1，-2），点F的坐标为（3，0），则点F到y轴的距离是3；
故答案为：（1，-2），3；
（3）如图2，由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在如图所示的网格中，与点C的距离等于AB的格点有：C₁、C₂、…、C₆一共6个格点；
故答案为：$\sqrt{5}$，6；
（4）如图3，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×2=3，
A（-2，-1），B（-3，-3），C（0，-3），
将点A，B，C的横纵坐标都乘以2，三点的坐标分别为A′（-4，-2）、B′（-6，-6）、C′（0，-6），
所以S_{△A′B′C′}=$\frac{1}{2}$×6×4=12，
故答案为：3，12；
（5）如图3，以AB、AO为邻边的有：D₁（-1，-2），
以OA、OB为邻边的有：D₂（-5，-4），
以AB、BO为邻边的有：D₃（1，2），
所以这样的点D有三个，
故答案为：（-1，-2）、（-5，-4）、（1，2）．

点评 本题是格点四边形和三角形，考查了格点中的四边形、三角形与坐标的关系，难度不大；利用勾股定理和对称性求边的长和点的坐标；同时注意：对于动点组合为平行四边形时，要分情况进行讨论，不要丢解．