Question

10．已知第1组数据：1，3，5，7的方差为S₁²，第2组数据：52，54，56，58的方差为S₂²，第3组数据：2016，2015，2014，2013的方差为S₃²，则S₁²，S₂²，S₃²的大小关系是（　　）

• A． S₃²＞S₂²＞S₁²
• B． S₁²=S₂²＜S₃²
• C． S₁²=S₂²＞S₃²
• D． S₁²=S₂²=S₃²

Answer 1

分析 根据第1组和第2组数据波动一样，第3组数据比前两组数据波动小，再根据方差的意义即可得出答案．

解答 解：观察第1组和第二2数据发现，发现两组数据一样稳定，
则S₁²=S₂²，
∵第3组数据比1、2组数据更稳定，
∴S₁²=S₂²＞S₃²；
故选C．

点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．