Question

19、举反例说明下列命题是假命题．
（1）一个角的补角大于这个角；
（2）已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．

Answer 1

分析：（1）根据补角的定义可知，当这个角为直角或钝角时，命题不成立；
（2）如果这三条直线在同一平面内，那么可得出a∥c．

解答：解：（1）如果设∠A=100°，那么∠A的补角=80°＜100°，所以命题：“一个角的补角大于这个角”是假命题；
（2）如图．
∵a⊥b，∴∠1=90°，
∵b⊥c，∴∠2=90°，
∴∠1=∠2，
∴a∥c．
故命题：“已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是假命题．

点评：本题主要考查了假命题的证明方法：要想说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．