分析 设PQ与DC相交于点G,作QH⊥BC,交BC的延长线于H,由PE∥CQ,DE=2PD,可得$\frac{DG}{GC}=\frac{PD}{CQ}=\frac{1}{3}$,易证得Rt△ADP∽Rt△HCQ,继而求得BH的长,即可求得答案.
解答 解:设PQ与DC相交于点G,
∵PE∥CQ,DE=2PD,
∴$\frac{DG}{GC}$=$\frac{PD}{CQ}$=$\frac{1}{3}$,
∴G是DC上一定点,
作QH⊥BC,交BC的延长线于H,
同理可证∠ADP=∠QCH,
∴Rt△ADP∽Rt△HCQ,
即$\frac{AD}{CH}$=$\frac{PD}{CQ}$=$\frac{1}{3}$,
∴CH=3,
∴BH=BC+CH=4+3=7,
∴当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为7.
故答案为:7.
点评 考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、矩形的性质,注意准确作出辅助线是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | △ABO≌△DCO | B. | AO=DO | C. | AC=DB | D. | BD平分∠ABC |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 转化 | B. | 数形结合 | C. | 演绎 | D. | 分类讨论 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com