分析 分成A、B、C不在一条直线上和在一条直线上两种情况进行讨论,第一种情况利用尺规作图即可作出,第二种情况利用反证法即可证得.
解答 证明:当A、B、C不在一条直线上时,
AB和AC的中垂线的交点就是O;
当A、B、C在一条直线上时:
证明:设三点都在直线l上.
假设经过A、B、C三点的圆存在,圆心O一定在线段AB的垂直平分线l1上,则l⊥l1,
同时圆心O一定在线段BC的垂直平分线l2上,则l⊥l2,
则l1∥l2,与O在l1和l2上,即l1和l2相交相矛盾.
则经过在同一直线上的三点的圆不存在.
点评 本题考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.
反证法的步骤是:
(1)假设结论不成立;
(2)从假设出发推出矛盾;
(3)假设不成立,则结论成立.
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 13+5$\sqrt{13}$ | B. | 13+13$\sqrt{13}$ | C. | 13+9$\sqrt{15}$ | D. | 18 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{5}$ | B. | 2$\sqrt{5}$ | C. | 3$\sqrt{5}$ | D. | 4$\sqrt{5}$ |
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