Question

（本题满分12分）

问题情境

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．

探索研究

⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

①   填写下表，画出函数的图象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

解决问题

⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】⑴①，，，2，，，．                      （2分）

函数的图象如图．                       （5分）

②本题答案不唯一，下列解法供参考．

当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2．                            （7分）

③

=

=

=

当=0，即时，函数的最小值为2．（10分）

⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．       （12分）