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(本题满分10分)二次函数的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,l).

  (1)试求所满足的关系式;

  (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的倍时,

     求a的值;

  (3)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.

                                                                                                           

 

 

 

 

 

 

 

解:(1)将A(1,0),B(0,l)代入得:                                                                                                   

     ,可得:………………………………………2分

(2)由(1)可知: ,顶点M的纵坐标为

      因为,由同底可知:,………………3分

 整理得:,得:……………………………4分

由图象可知:,因为抛物线过点(0,1),顶点M在第二象限,其对称轴x=,

,    ∴舍去,从而…………………5分

(3)① 由图可知,A为直角顶点不可能;………………………………………6分

     ② 若C为直角顶点,此时与原点O重合,不合题意;………………………7分

③ 若设B为直角顶点,则可知,得:

,可得:

得:

.…………………………………………8分

     解得:,由-1<a<0,不合题意.所以不存在.…………………9分

综上所述:不存在.…………………………………………………………10分

 

 解析:略

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分10分)已知二次函数y=x2+bx-3的图像经过点P(-2,5).

(1)求b的值,并写出当0<x≤3时y的取值范围;

(2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上.

①试比较y1和y2的大小;

②当m取不小于5的任意实数时,请你探索:y1、y2、y3能否作为一个三角形

三边的长,并说明理由.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)试求所满足的关系式;
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的倍时,
a的值;
  (3)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年山东省德州市育英中学初三中考模拟考试数学卷.doc 题型:解答题

(本题满分10分)二次函数的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,l).
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(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的倍时,
a的值;
  (3)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2012届山东省德州市初三中考模拟考试数学卷 题型:选择题

(本题满分10分)二次函数的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,l).

  (1)试求所满足的关系式;

  (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的倍时,

     求a的值;

  (3)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.

                                                                                                            

 

 

 

 

 

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