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【题目】在平面直角坐标系中有三个点A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,则点P2015的坐标是(

A. (0,0) B. (0,2) C. (2,4) D. (4,2)

【答案】A

析】

试题分析:设P1(x,y),∵点A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点P2,∴=1, =﹣1,解得x=2,y=﹣4,∴P1(2,﹣4).

同理可得,P1(2,﹣4),P2(﹣4,2),P3(4,0),P4(﹣2,﹣2),P5(0,0),P6(0,2),P7(2,﹣4),…,…,∴每6个数循环一次.∵=335…5,∴点P2015的坐标是(0,0).故选A.

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(1)求证:AE为O的切线.

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