Question

4．观察下列等式
4×1=2²-0²．
4×2=3²-1²；
4×3=4²-2²；
4×4=5²-3²，
…
（1）请将2020写成两整数平方差的形式：2020=506²-504²．
（2）用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律是4n=（n+1）²-（n-1）²，并用已学的知识验证这一规律．
（3）相邻两整数的平方差一定是4的倍数吗？请说说你的理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意给出的规律即可求出答案．
（2）利用整式的运算法则即可验证．
（3）根据题意列出式子即可求证．

解答 解：（1）由题意可知：2020=4×505，
∴2020=506²-504²
（2）由题意可知：4n=（n+1）²-（n-1）²
证明：右边=（n+1）²-（n-1）²=n²+2n+1-n²+2n-1=4n=左边，
（3）设相邻的两个整数分别：a，a+1
根据题意可知：（a+1）²-a²=2a+1
化简结果为奇数，故不是4的倍数．
故答案为：（1）506，504；（2）4n=（n+1）²-（n-1）²

点评 本题考查整式的运算，解题的关键是整理题目给出的规律，本题属于基础题型．