Question

【题目】探究下面的问题:

(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.

(2)运用你所得到的公式计算：

①10.7×9.3

②

Answer 1

【答案】(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)①99.51；②x2-6xz+9z2-4y2.

【解析】

（1）这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），根据“长方形的面积=长×宽”代入为：（a+b）×（a-b），因为面积相等，进而得出结论．

（2）①将10.7×9.3化为(10+0.7)×(10-0.7)，再用平方差公式求解即可.

②利用平方差公式和完全平方公式求解即可.

(1) 由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；

拼成的长方形的面积：(a+b)×(ab),所以得出：a2-b2=(a+b)(ab)；

故答案为：a2-b2=(a+b)(ab)；平方差

(2)①原式=(10+0.7)×(10-0.7)

=102-0.72

=100-0.49

=99.51.

②原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)

=(x-3z)2-(2y)2

=x2-6xz+9z2-4y2.