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精英家教网已知,如图,菱形ABCD中,E、F分别是CD、CB上的点,且CE=CF;
(1)求证:△ABE≌△ADF.
(2)若菱形ABCD中,AB=4,∠C=120°,∠EAF=60°,求菱形ABCD的面积.
分析:(1)根据SAS即可判断出△ABE≌△ADF.
(2)连接AC,则可将菱形分成两个全等的等边三角形,从而根据AB=4可求出面积.
解答:精英家教网证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,BC=CD,∠B=∠D,
∵CE=CF,
∴BE=DF,
在△ABE与△ADF中,
AB=AD
∠B=∠D
BE=DF

∴△ABE≌△ADF(SAS)

(2)连接AC,
∵∠C=120°,
∴可得△ABC和△ACD为两个全等的等边三角形,
又∵AB=4,
S△ABC=S△A,DC=4
3

∴S菱形ABCD=8
3
点评:本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定,难度一般,解答本题的关键是根据题意条件得出证明结论需要的条件.
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