Question

【题目】如图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图2所示）.已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米.

（1）求点D'到BC的距离；

（2）求E、E'两点的距离.

Answer 1

【答案】（1）点D'到BC的距离是（45＋70）厘米；（2）E、E’两点的距离是30厘米。

【解析】

（1）过点D'作D'H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，利用矩形的性质得到∠AFD'＝∠BHD'＝90°，再解直角三角形即可解答

（2）连接AE、AE'、EE'，得出△AEE'是等边三角形，利用勾股定理得出AE，即可解答

过点D'作D'H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F.

由题意，得AD'＝AD＝90（厘米），∠DAD'＝60°.

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD'＝∠BHD'＝90°.

在Rt△AD'F中，D'F＝AD'·sin∠DAD'＝90×sin60°＝（厘米）.

又∵CE＝40（厘米），DE＝30（厘米），∴FH＝DC＝DE＋CE＝70（厘米）、

∴D'H＝D'F＋FH＝（＋70）（厘米）.

答：点D'到BC的距离是（＋70）厘米.

（2）连接AE、AE'、EE'.由题意，得AE'＝AE，∠EAE'＝60°.

∴△AEE'是等边三角形

∴EE'＝AE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADE＝90°

在Rt△ADE中，AD＝90（厘米），DE＝30（厘米）：

∴AE＝ （厘米）

∴EE'＝（厘米）.

答：E、E’两点的距离是厘米。