Question

【题目】下面是用形状大小都相同的黑色棋子摆成的图形，观察规律完成下列问题：

第1个图形 第2个图形 第3个图形 …

（1）填写下表：

图形序号（个）	1	2	3	4	…
棋子的颗数	4	7	10		…

（2）照这样方式下去，写出摆第n个图形的棋子数为_____________________。

（3）你知道第153个图形需要几颗棋子吗？

Answer 1

【答案】（1）13；（2）3n+1；（3）460

【解析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

解：第一个图需棋子3+1=4；
第二个图需棋子3×2+1=7；
第三个图需棋子3×3+1=10；
…
第n个图需棋子3n+1枚．
（1）填表如下：

图形序号（个）	1	2	3	4	…
棋子的颗数	4	7	10	13	…

（2）照这样方式下去，写出摆第n个图形的棋子数为 3n+1．
（3）当n=153时，3×153+1=460；

“点睛”此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．