Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S_△ADE：S_△BDE=1：2，则S_△ADE：S_△BEC=（　　）

• A、1：4
• B、1：6
• C、1：8
• D、1：9

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先证明△ADE∽△ABC，进而证明S_△ABC=9S_△ADE；运用S_△BDE=2S_△ADE，得到S_△BEC=6S_△ADE，即可解决问题．

解答：解：∵

S△ADE

S△BDE

=

AD

BD

，且S_△ADE：S_△BDE=1：2，
∴

AD

BD

=

1

2

，

AD

AB

=

1

3

；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

AD

AB

)2=

1

9

，
∴S_△ABC=9S_△ADE，而S_△BDE=2S_△ADE，
∴S_△BEC=6S_△ADE，
∴S_△ADE：S_△BEC=1：6．
故选B．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．