[题目]如图.在平面直角坐标系中.直线l1:y=x+6与y轴交于点A.直线l2:y=kx+b与y轴交于点B.与l1相交于C(﹣3.3).AO=2BO．(1)求直线l2:y=kx+b的解析式,(2)求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．

（1）求直线l2：y=kx+b的解析式；

（2）求△ABC的面积．

【答案】（1）y=﹣2x﹣3；（2）S△ABC．

【解析】

(1)根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据AO=2BO，可求B点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；
(2)利用三角形面积公式即可求得．

解：（1）∵直线l1：y=x+6与y轴交于点A，

∴当x=0时，y=0+6=6，

∴A(0，6)．

∵AO=2BO，

∴B(0，﹣3)．

∵C(﹣3，3)，

代入直线l2：y=kx+b中得，

解得．

故直线l2的解析式为y=﹣2x﹣3；

（2）S△ABCAB|xC|(6+3)×3．

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