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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．

    （1）求直线l2：y=kx+b的解析式；

    （2）求△ABC的面积．

    【答案】（1）y=﹣2x﹣3；（2）S△ABC．

    【解析】

    (1)根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据AO=2BO，可求B点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；
    (2)利用三角形面积公式即可求得．

    解：（1）∵直线l1：y=x+6与y轴交于点A，

    ∴当x=0时，y=0+6=6，

    ∴A(0，6)．

    ∵AO=2BO，

    ∴B(0，﹣3)．

    ∵C(﹣3，3)，

    代入直线l2：y=kx+b中得，

    解得．

    故直线l2的解析式为y=﹣2x﹣3；

    （2）S△ABCAB|xC|(6+3)×3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）判断27365是否为自觉数　 　（填“是”或者“否”）．

    （2）一个四位数n＝，规定F（n）＝|a+d﹣b×c|，如：F（2019）＝|2+9﹣0×1|＝11，若四位数n能被65整除，且该四位数的千位数字和十位数字相同，其中1≤a≤4．求出所有满足条件的四位数n中，F（n）的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半圆⊙O‘与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半圆⊙O’的切线，AD⊥CD于点D

    （1）求证：∠CAD =∠CAB（3分）

    （2）已知抛物线过A、B、C三点，AB=10，tan∠CAD=．

    ① 求抛物线的解析式（3分）

    ② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由（3分）；

    ③ 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由（3分）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E,BE、CD相交于点O.∠1=∠2,则图中全等三角形共有( )

    A. 4对B. 3对C. 2对D. 5对

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．

    求证：（1）；

    （2）为等边三角形．

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    【题目】（本题6分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

    （1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

    （2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

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