Question

【题目】如图，在⊙O中，弦AC⊥BD于点E，连接AB，CD，BC

（1）求证：∠AOB+∠COD＝180°；

（2）若AB＝8，CD＝6，求⊙O的直径．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) 10

【解析】

(1)延长BO交⊙O 于F，连接DF，AD，结合已知可证明AC∥DF，继而得出，从而可得∠COD＝∠AOF，由∠AOB+∠AOF＝180°，即可证明∠AOB+∠COD＝180°；

(2)连接AF，可推导得出AF＝CD＝6，继而根据勾股定理求出BF的长即可得.

(1)延长BO交⊙O 于F，连接DF，AD．

∵BF是直径，

∴∠BDF＝90°，

∴DF⊥BD，

∵AC⊥BD，

∴AC∥DF，

∴∠CAD＝∠ADF，

∴，

∴∠COD＝∠AOF，

∵∠AOB+∠AOF＝180°，

∴∠AOB+∠COD＝180°；

(2)连接AF．

由(1)可知：，

∴AF＝CD＝6，

∵BF是直径，

∴∠BAF＝90°，

∴BF＝=10，

∴⊙O的直径为10．