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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在矩形ABCD中，△ABD沿对角线BD对折，A与A′重合，AD=8，AB=6，A′D与BC相交于O．
    （1）求证：△A′BO≌△DOC．
    （2）求BO的长．
    （3）求证：四边形A′CDB为等腰梯形．
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    （1）证明：在△A′BO与△DOC中，
    ∠BOA′=∠OCD
    ∠OA′B=∠OCD
    A′B=CD
    ，
    ∴△A′BO≌△DOC（AAS）；

    （2）BO+OC=8，OB2=OD2=OC2+36，
    解得BO=6.25（4分）

    （3）证明：∵△A′BO≌△DOC，
    ∴OB=OD，OC=OA′，
    ∴
    OB
    OC
    =
    OD
    OA′
    ，
    ∴A′C∥DB，
    又∵A′B=CD，
    ∴四边形A′CDB为等腰梯形．（4分）
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    7、如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（　　）

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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q（Q与D不重合），且∠RPC=45°，设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求自变量x的取值范围．

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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC．求证：AE=BF．

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    精英家教网在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为AB边上一点，连接DE，过C作CF垂直DE．
    （1）求证：△CDF∽△DEA；
    （2）若设CF=x，DE=y，求y与x的函数解析式．

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    如图，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线，E、M、F、N是其交点，求证：四边形EMFN是正方形．

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