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(2013•道外区三模)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)
(1)求此抛物线的解析式.
(2)设抛物线的顶点为D,连接CD、BD,求△BCD的面积.
分析:(1)先把A、B、C三点的坐标代入解析式得到关于a、b、c的方程组,然后解方程组即可;
(2)先把抛物线解析式配成顶点式确定D点坐标,然后利用S△BCD=S四边形OCDB-S△OBC=S△BDH+S梯形OCDH-S△OBC进行计算.
解答:解:(1)根据题意得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3

解得
a=-1
b=2
c=3

所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;

(2)如图,作DH⊥x轴于H,
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴顶点D的坐标为(1,4),
∴S△BCD=S四边形OCDB-S△OBC
=S△BDH+S梯形OCDH-S△OBC
=
1
2
×(3-1)×4+
1
2
×(3+4)×1-
1
2
×3×3=3.
点评:本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.
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