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    （1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式。

    （2）【结合（1）观察下列点阵图，并在5后面的横线上写出相应的等式。

    （3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式

    解： (1)   （3分）
    (2) 10＋15＝52                   （3分）
    (3)         （4分）

    解析考点：规律型：图形的变化类．
    专题：规律型．
    分析：通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．
    解答：解：（1）根据题中所给出的规律可知：
    （2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．
    （3）由（1）（2）可知
    点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
    （1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．
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    （2）结合（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．
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    （3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
    （1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

    ①1=1 ②1+2=
    (1+2)×2
    2
    =3 ③1+2+3=
    (1+3)×3
    2
    =6 ④
    1+2+3+4=
    (1+4)×4
    2
    =10
    1+2+3+4=
    (1+4)×4
    2
    =10
    …
    （2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

    1=12 ②1+3=22  ③3+6=32  ④6+10=42  ⑤
    10+15=52
    10+15=52
    …
    （3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式
    n(n-1)
    2
    +
    n(n+1)
    2
    =n2
    n(n-1)
    2
    +
    n(n+1)
    2
    =n2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
    （1）下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；

    ①1=1
    ②1+2=
    (1+2)×2
    2
    =3
    ③1+2+3=
    (1+3)×3
    2
    =6
    ④
    1+2+3+4=
    (1+4)×4
    2
    1+2+3+4=
    (1+4)×4
    2
    ；
    （2）通过猜想，写出（1）中与第九个点阵相对应的等式
    1+2+3+…+9=
    (1+9)×9
    2
    1+2+3+…+9=
    (1+9)×9
    2
    ；
    （3）从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．结合（1）观察下列点阵图，并在⑤看面的黄线上写出相应的等式．

    ①1=12
    ②1+3=22
    ③3+6=32
    ④6+10=42
    ⑤
    10+15=52
    10+15=52
    ；
    （4）通过猜想，写出（3）中与第n个点阵相对应的等式
    (1+n-1)(n-1)
    2
    +
    (1+n)×n
    2
    =n2
    (1+n-1)(n-1)
    2
    +
    (1+n)×n
    2
    =n2
    ；
    （5）判断225是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是，225可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式。

    （2）【结合（1）观察下列点阵图，并在5后面的横线上写出相应的等式。

    （3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式

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