分析 (1)根据A与B坐标设出抛物线解析式,将C坐标代入即可求出;
(2)过点D作DH⊥AB于点H,交直线AC于点G,连接DC,AD,如图所示,利用待定系数法求出直线AC解析式,设D横坐标为m,则有G横坐标也为m,表示出DH与GH,由DH-GH表示出DG,三角形ADC面积=三角形ADG面积+三角形DGC面积,表示出面积与m的关系式,利用二次函数性质确定出面积的最大值,以及此时m的值,即此时D的坐标即可.
解答 解:(1)根据题意设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-2),
把C(0,2)代入得:-8a=2,即a=-$\frac{1}{4}$,
则抛物线解析式为y=-$\frac{1}{4}$(x+4)(x-2)=-$\frac{1}{4}$x2-$\frac{1}{2}$x+2;
(2)过点D作DH⊥AB于点H,交直线AC于点G,连接DC,AD,如图所示,
设直线AC解析式为y=kx+t,则有$\left\{\begin{array}{l}{-4k+t=0}\\{t=2}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{t=2}\end{array}\right.$,
∴直线AC解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2,
设点D的横坐标为m,则G横坐标也为m,
∴DH=-$\frac{1}{4}$m2-$\frac{1}{2}$m+2,GH=$\frac{1}{2}$m+2,
∴DG=-$\frac{1}{4}$m2-$\frac{1}{2}$m+2-$\frac{1}{2}$m-2=-$\frac{1}{4}$m2-m,
∴S△ADC=S△ADG+S△CDG=$\frac{1}{2}$DG•AH+$\frac{1}{2}$DG•OH=$\frac{1}{2}$DG•AO=2DG=-$\frac{1}{2}$m2-2m=-$\frac{1}{2}$(m2+4m)=-$\frac{1}{2}$[(m+2)2-4]=-$\frac{1}{2}$(m+2)2+2,
当m=-2时,S△ADC取得最大值2,此时yD=-$\frac{1}{4}$×(-2)2-$\frac{1}{2}$×(-2)+2=2,即D(-2,2).
点评 此题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的最值,以及待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.
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A. | a<-b<b<-a | B. | -a<-b<a<b | C. | -b<-a<a<b | D. | a<b<-b<-a |
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