Question

铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45°，腰长为20cm，铁板乙的形状是直角梯形，两底分别为7cm，16cm，且有一个角为60°，现在我们把这两块铁板任意翻转，分别试图从一个直径为14cm的圆洞中穿过，若不考虑铁板厚度，则结果是（ ）
A．甲能穿过，乙不能穿过
B．甲不能穿过，乙能穿过
C．甲、乙都能穿过
D．甲、乙都不能穿过

Answer 1

【答案】分析：把一边水平放置，看最高顶点到这边所在直线的距离是否小于圆洞的直径即可．
解答：解：
∵等腰三角形，顶角为45°，
∴底角为（180°-45°）÷2=67.5°
∴AB=AC＞BC．
∴BC边上的高线长大于AB边上的高线长，AB边长的高线=AC边上的高线长．
当把AB边水平放置，AB边上的高线长CD=10cm＞14cm，
∴甲不能穿过圆洞．
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=7cm，BC=16cm，C=60°，把梯形ABCD翻转，使CD水平放置，这时算得最高点到直线CD的距离BE为16×sin60°=8＜14cm，所以乙能穿过圆洞，
故选B．
点评：考查几何图形与圆的关系；用到的知识点为：一个多边形能否穿过圆洞，只要看是否存在距离某一边所在直线最远的顶点到这条直线的距离小于圆洞的直径．