【题目】如图,为的直径,点在上,延长至点,使,延长与的另一个交点为,连接,.
求证:;
若,,求的长.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)由AB为⊙O的直径,易证得AC⊥BD,又由DC=CB,根据线段垂直平分线的性质,可证得AD=AB,即可得:∠B=∠D,根据同弧或等弧所对的圆周角相等即可得出结论;
(2)首先设BC=x,则AC=x﹣2,由在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,可得方程:(x﹣2)2+x2=42,解此方程即可求得CB的长.在△DCE中,根据等角对等边得到CD=CE,即可得出结论.
(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC.
又∵DC=CB,∴AD=AB,∴∠B=∠D.
∵∠E=∠B,∴∠E=∠D.
(2)设BC=x,则AC=x﹣2.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴(x﹣2)2+x2=42,解得:x1=1+,x2=1﹣(舍去),∴BC=1+.
∵∠D=∠E,∴CD=CE.
∵CD=CB,∴CE=CB=1+.
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【题目】如图,一块形如四边形ABCD的草地中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,且∠ABC=90°,要以AC、CD、DA为边制作围栏,问围栏长多少米,草地面积多大?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,已知AB是的直径,直线L与相切于点C,,CD交AB于E,直线L,垂足为F,BF交于C.
图中哪条线段与AE相等?试证明你的结论;
若,,求AB的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若⊙O的半径r=2,则Rt△ABC的周长为_____.
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