Question

由于受到“三鹿奶粉事件”影响，惠客超市销售的蒙牛纯牛奶销量呈下降趋势，为了扩大销量，减少库存，商场决定降价销售．已知每箱以60元销售，平均每天可销售40箱，进价为每箱45元．价格每降低1元，平均每天多销售20箱，设每箱降价x元（x为正整数），
（1）写出平均每天销售y（箱）与x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使超市平均每天销售这种牛奶的利润最大，最大利润为多少？

Answer 1

解：（1）由题意得
y=20x+40（0＜x≤15）

（2）设每天销售牛奶的利润为W，
则W=（15-x）（20x+40）=-20x²+260x+600=-20（x-）²+1445
∵x为正整数
∴当x=6或7时，W_最大=1440
即每箱牛奶定价为54或53元时，每天利润最大．
分析：（1）函数解析式易求，x的取值范围要考虑到进价即成本问题；
（2）每天销售利润=每件利润（15-x）×销售量y，据此得表达式，再运用函数性质求解．
点评：求最值的应用题需先求表达式，再运用函数性质求解，注意考虑自变量的取值范围．