Question

已知，⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别是9和3，过O₁作⊙O₂的两条切线，切点分别为A、B，则AB长为

 

．

Answer 1

考点：相切两圆的性质,含30度角的直角三角形,切线的性质

专题：计算题

分析：⊙O₁和⊙O₂内切于P点，O₁P交⊙O₂于C点，交AB于D点，连结O₂A，利用两圆相切的对称性得到O₁P⊥AB，则AD=BD，由于O₁O₂=9-3=6，O₂A=3，所以∠AO₁O₂=30°，则∠AO₂D=60°，于是得到O₂D=

1

2

O₂A=

3

2

，AD=

3

O₂A=

3 3

2

所以AB=2AD=3

3

．

解答：解：⊙O₁和⊙O₂内切于P点，O₁P交⊙O₂于C点，交AB于D点，连结O₂A，如图，
∵过O₁作⊙O₂的两条切线，切点分别为A、B，
∴O₁P⊥AB，
∴AD=BD，
∵O₁O₂=9-3=6，O₂A=3，
∴∠AO₁O₂=30°
∴∠AO₂D=60°
∴O₂D=

1

2

O₂A=

3

2

AD=

3

O₂A=

3 3

2

∴AB=2AD=3

3

．
故答案为3

3

．

点评：本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．也考查了切线的性质和含30度的直角三角形三边的关系．