分析 (1)把点B(0,3)代入y=kx+k,求出k的值,得出直线l的解析式,进而求出点A坐标;
(2)当t=1.5秒时,点P恰好是OB的中点,那么点M的纵坐标为1.5,将y=1.5代入直线l的解析式,求出M点坐标,再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;
(3)直线y=t与直线l的交点不在第二象限时,交点在第一或第三象限,根据A、B纵坐标的值即可求出t的取值范围;
(4)设点C(3,0)关于直线l的对称点为C′,根据轴对称的性质得出直线l垂直平分线段CC′,设直线CC′的解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+b,把C(3,0)代入,利用待定系数法求出直线CC′的解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+1,设C′(x,-$\frac{1}{3}$x+1),根据AC′=AC,列出关于x的方程,解方程求出x的值,得到C′坐标,进而求解即可.
解答 解:(1)∵直线l:y=kx+k经过点B(0,3),
∴k=3,
∴直线l的解析式为y=3x+3,
令y=0,则3x+3=0,解得x=-1,
∴点A坐标为(-1,0);
(2)∵当t=1.5秒时,OP=1.5,
而B(0,3),
∴点P恰好是OB的中点;
又∵直线y=t与x轴平行,
∴点M的纵坐标为1.5;
∵点M又在直线l上,
∴3x+3=1.5,解得x=-0.5;
∴M(-0.5,1.5).
∵反比例函数y=$\frac{n}{x}$经过点M,
∴n=-0.5×1.5=-$\frac{3}{4}$,
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{3}{4x}$;
(3)∵A(-1,0),B(0,3),
∴根据图象,可知直线y=t与直线l的交点不在第二象限时,t的取值范围是t≤0或t≥3;
(4)设点C(3,0)关于直线l的对称点为C′,
则直线l垂直平分线段CC′,
∵直线l的解析式为y=3x+3,
∴可设直线CC′的解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+b,
把C(3,0)代入,得-1+b=0,
解得b=1,
∴直线CC′的解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+1,
设C′(x,-$\frac{1}{3}$x+1),
∵AC′=AC,A(-1,0),C(3,0),
∴(x+1)2+(-$\frac{1}{3}$x+1)2=42,
解得x1=-$\frac{21}{5}$,x2=3(舍去),
∴x=-$\frac{21}{5}$,
∴C′(-$\frac{21}{5}$,$\frac{12}{5}$),
∵点C′在直线y=t上,
∴t的值为$\frac{12}{5}$.
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式,轴对称的性质,函数图象上点的坐标特征等知识,有一定难度.利用数形结合是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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