Question

如图所示，△ABC中，∠A=40°，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于P，求∠P的度数．

Answer 1

解：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB=∠A+（∠A+∠ACB+∠ABC）=40°+180°=220°，
又∵∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=110°，
∴∠P=180°-110°=70°．
分析：先根据外角平分线的性质求出∠DBC、∠DCB与∠A的关系，再由三角形内角和定理解答即可．
点评：本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理：
（1）三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．