Question

若实数a、b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，则

b-1

a-1

+

a-1

b-1

的值为

 

．

Answer 1

分析：当a≠b时由实数a、b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，可把a，b看成是方程x²-8x+5=0的两个根，根据根与系数的关系即可求解；
当a=b时代入即可得出答案．

解答：解：当a≠b时，由实数a、b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，可把a，b看成是方程x²-8x+5=0的两个根，
∴a+b=8，ab=5，
∴

b-1

a-1

+

a-1

b-1

=

(b-1)2+(a-1)2

(a-1)(b-1)

=

a2+b2-2(a+b)+2

ab-(a+b)+1

=

(a+b)2-2ab-2(a+b)+2

ab-(a+b)+1

=

64-10-16+2

5-8+1

=

40

-2

=-20，
当a=b≠1时，∴

b-1

a-1

+

a-1

b-1

=

a-1

a-1

+

a-1

a-1

=1+1=2，
故答案为：-20或2．

点评：本题考查了根与系数的关系，难度中等，关键掌握根与系数的关系，但不要忽视a=b时的情况．