Question

某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？
（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？

Answer 1

分析：（1）设每千克涨价x元，利润为y元，根据总利润=每千克利润×数量建立式子，求出y与x之间的关系即可求出结论，
（2）把y=6000代入（1）的解析式，根据题意使顾客得到实惠就可以得出结论．

解答：解：（1）设每千克涨价x元，利润为y元，由题意，得
y=（10+x）（500-20x），
=-20x2+300x+5000=-20(x-

15

2

)2+6125，
∴a=-20＜0，
∴抛物线开口向下，当x=7.5时，y_最大值=6125．

（2）当y=6000时，
6000=（10+x）（500-20x），
解得：x₁=10，x₂=5，
∵要使顾客得到实惠，
∴x=5．
答：每千克应涨价为5元．

点评：本题考查了总利润=每千克利润×数量建立二次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的性质的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．