Question

阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得：y=

12-2x

3

，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为

x=3 y=2

．
问题：
（1）请你直接写出方程3x-y=6的一组正整数解

 

．
（2）若

12

x-3

为自然数，则满足条件的正整数x的值有

 

个．
A.5            B.6            C.7             D.8
（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？

Answer 1

考点：二元一次方程的应用

专题：阅读型

分析：根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解．

解答：解：（1）由3x-y=6，得y=3x-6（x、y为正整数）．
∵

x＞0 3x-6＞0

，
即x＞2，
∴当x=3时，y=3；
即方程的正整数解是

x=3 y=3

，
故答案为：

x=3 y=3

；

（2）同样，若

12

x-3

为自然数，
则有：0＜x-3≤12，
即3＜x≤15．
当x=4时，

12

x-3

=12；
当x=5时，

12

x-3

=6；
当x=6时，

12

x-3

=4；
当x=7时，

12

x-3

=3，
当x=9时，

12

x-3

=2，
当x=15时，

12

x-3

=1．
即满足条件x的值有6个，
故选B．

（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．
则根据题意得：3m+5n=48，其中m、n均为自然数．
于是有：n=

48-3m

5

，
则有：

m＞0 48-3m 5 ＞0

，
解得：0＜m＜16．
由于n=

48-3m

5

为正整数，则48-3m为正整数，且为5的倍数．
∴当m=1时，n=9；
当m=6时，n=6，
当m=11时，n=3．
答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支；
或购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支；
或购买单价为3元的笔记本11本，单价为5元的钢笔3支．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所有不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数．