Question

下列说法：
①是二次根式，但不是整式；
②方程是一元二次方程；
③若ac＜0，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实数根；
④数学课本第40页观察与猜想讨论了一元二次方程根与系数的关系，根据这一关系得方程x²-3x+5=0的两根和是3，两根积是5．
其中错误的有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

Answer 1

【答案】分析：首先根据二次根式与整式的定义，即可判定①错误；由一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）即可判定②错误；由判别式△=b²-4ac＞0，即可判定方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实数根，即可得③正确；由根与系数的关系是在方程有跟的情况下分析的，可得④错误；继而求得答案．
解答：解：①是二次根式，而且是常数，所以是整式；故①错误；
②∵方程3x²-=0不是整式方程，∴不是一元二次方程；故②错误；
③∵b²≥0，ac＜0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实数根；
故③正确；
④∵△=b²-4ac=（-3）²-4×1×5=9-20=-11＜0，
∴方程x²-3x+5=0无解，
而根与系数的关系是在方程有解的情况下分析的，
故④错误．
∴错误的有3个．
故选A．
点评：此题考查了一元二次方程的定义、根的判别式的知识、根与系数的关系以及二次根式、整式的概念等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是准确理解各定义的含义．