Question

如图所示，直线OP经过点P（4，4

3

），过x轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S₁、S₂…S_n，则S_n关于n的函数关系式是

 

．

Answer 1

分析：首先由P点坐标可发现OE：PE=1：

3

，可得结论：OB：AB=OD：CD=OG：FG=OK：HK=ON：MN=OQ：QT=1：

3

，再计算出S₁，S₂，S₃的面积，从中发现规律Sn=（8n-4）

3

，
进而得到答案．

解答：解：过P作PE⊥x轴，
∵直线OP经过点P（4，4

3

），
∴OE：PE=4：4

3

=1：

3

，
∴OB：AB=OD：CD=OG：FG=OK：HK=ON：MN=OQ：QT=1：

3

∵OB=1，OD=3，
∴AB=

3

，CD=3

3

，
∴S₁=（

3

+3

3

）×2÷2=4

3

，
同理：S₂=（5

3

+7

3

）×2÷2=12

3

，
S₃=（9

3

+11

3

）×2÷2=20

3

，
由以上面积可发现：S_n=（8n-4）

3

，
故答案为：（8n-4）

3

．

点评：此题主要考查了一次函数，通过计算S₁，S₂，S₃的面积，从中发现规律是解题的关键．