Question

已知如图，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，C是⊙O上一点，弦BE∥OC，弦EA∥DC．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）当B是

CE

的中点，DB=2时，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：（1）证明∠OCD=∠E=90°，即可解决问题．
（2）证明∠BOC=2∠D，此为解题的关键性结论；得到∠D=30°，DO=2OC，即可解决问题．

解答：解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠E=90°，
∵BE∥OC，EA∥DC，
∴∠D=∠A，∠C=∠E，
∴△DOC∽△ABE，
∴∠OCD=∠E=90°，
∴DC是⊙O的切线．
（2）∵B是

CE

的中点，
∴

BC

=

BE

，
∴∠BOC=2∠A，而∠D=∠A，
∴∠BOC=2∠D；
∵∠BOC+∠D=90°，
∴∠D=30°，DO=2OC（设⊙O的半径为r），
即2+r=2r，
∴⊙O的半径r=2．

点评：该题主要考查了圆的切线的判定及其应用问题；牢固掌握定理是基础，灵活运用解题是关键．