Question

如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式成立.

（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式　　　　　　　　　　　　；
（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.

Answer 1

（1）；（2），拼图详见解析.

试题分析：（1）本题考查的是完全平分公式的几何背景的应用.即利用几何图形的面积来验证整式乘法.如图乙，图乙的面积可以看做是由三个正方形与三个矩形的面积之和，即a²+ab+ab+ab+b²+b²，合并可得：a²+2b²+3ab，同时由长方形的面积公式又可得图乙的面积为长×宽，即（a+b）（a+2b），所以可得出一个代数恒等式为：.
（2）本题属于开放性的题目，可根据已知的两个正方形和一个长方形，任意组合为多种不同的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积之和得到一个恒等式.
试题解析：
解：（1）
如下图，正方形的边长为，面积为；而正方形是由边长为和的两个小正方形和两
个长为，宽为的小长方形组成的，面积又可表示为：；所以.