Question

如图甲，把正方形ACFG和Rt△ACB按如图甲所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形的顶点F，得△A′B′C，AB分别与A′C，A′B′相交于D，E，如图乙所示，那么△ACB与△A′B′C的重叠部分（即阴影部分）的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，建立坐标系，易得A′C′、AB、A′B′的直线方程，进而可得E、H的坐标，计算可得S_△A′DE，由图形间的关系，计算可得答案．

解答：解：如图取坐标系，易知，△A′CF为正三角形，A′C方程：y=

3

x①
AB方程：

3 x

2

+

y

2

=1②，A′B′方程：y=-

3

（x-2）③．
①②得D（

3

2

，

3

2

）．  ②③得E（3-

3

，3-

3

）．
又A′（1，

3

）
y=3-

3

，与①联立得H（2-

3

2

，3-

3

），
高=2

3

-3，底=2-

3

．
S_△A′DE=[（2

3

-3）（2-

3

）]÷2=

7 3

2

-6，
S_AFED=S_△A′CF-S_△A′DE=6-

5 3

2

．

点评：本题考查面积的计算，涉及旋转的性质与运用，注意结合函数的基本性质解题．