Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为-1、3，则下列说法正确的是（ ）
①ac＜0；
②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随x的增大而增大；
⑤2a+b＞0．

A．③④⑤
B．②③
C．①②④
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：①由抛物线开口方向和抛物线与y轴交点坐标即可确定是否正确；
②根据图象与x轴的交点坐标即可判定是否正确；
③由于当x=1时，y=a+b+c，结合图象即可判定结论做饭正确；
④由于抛物线的对称轴为x=1，由此即可判定抛物线的增减性；
⑤由于抛物线对称轴方程为x=-，结合图象即可判定是否正确．
解答：解：①抛物线开口方向向上，∴a＞0，有抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴ac＜0，故正确；
②∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标分别为-1、3，∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3，故正确；
③∵x=1时，y=a+b+c，由图象知道，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故错误；
④根据图象得抛物线对称轴为x=1，而抛物线开口方向向上，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故正确；
⑤∵抛物线对称轴方程为x=-=1，∴-b=2a，即2a+b=0，故错误；
故正确的有①②④．
故选C．
点评：由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，然后根据图象判断其值．