Question

14．如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，$\sqrt{3}$≈1.732，结果精确到0.1m）

Answer 1

分析 首先构造直角三角形，设DE=xm，则CE=（x+2）m，由三角函数得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的长．

解答 解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CE⊥AH，
设DE=xm，则CE=（x+2）m，
在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°=$\frac{CE}{AE}$，tan60°=$\frac{DE}{BE}$，
∴AE=$\frac{CE}{tan37°}$，BE=$\frac{DE}{tan60°}$，
∵AE-BE=AB，
∴$\frac{CE}{tan37°}$-$\frac{DE}{tan60°}$=10，
即$\frac{x+2}{0.75}$-$\frac{x}{\sqrt{3}}$=10，
解得：x≈5.8，
∴DE=5.8m，
∴GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m．
答：GH的长为7.8m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造直角三角形得出DE的长是解题关键．