Question

1．将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$）．

Answer 1

分析 连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO=90°，根据正方形性质得出AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，根据勾股定理求出OB，解直角三角形求出OE、BE，即可得出答案．

解答 解：连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO=90°，

∵四边形OABC是正方形，
∴AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，
由勾股定理得：OB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵∠α=15°，∠BOA=45°，
∴∠BOE=45°+15°=60°，
在Rt△BOE中，BE=OB×sin60°=2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{6}$，OE=OB×cos60°=$\sqrt{2}$，
∴B的坐标为（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$）．
故答案为：$（-\sqrt{2}，\sqrt{6}）$

点评 本题考查了勾股定理，解直角三角形，坐标与图形性质，正方形性质的应用，能构造直角三角形是解此题的关键．